જો $^n{P_4} = 30 \times {^n}{C_5}$ હોય,તો $n = $

માત્ર $4, 5, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી અને $6$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી છ અંકની કુલ સંખ્યાઓ $.........$ છે.

સંખ્યા $(183!) + (3^{183})$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ ભાગ $A, B, C$ છે. ભાગ $A$ માં $7$ પ્રશ્નો,ભાગ $B$ માં $5$ પ્રશ્નો અને ભાગ $C$ માં $3$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારને ભાગ $A$ માંથી $4$ થી વધુ નહીં,ભાગ $B$ માંથી $3$ થી વધુ નહીં અને ભાગ $C$ માંથી $2$ થી વધુ નહીં તેવા પ્રશ્નોના જવાબ આપવાની છૂટ હોય,તો ઉમેદવાર બરાબર $7$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

જો સમાન રંગના દડા એકસમાન હોય,તો $10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડામાંથી એક અથવા વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

$3$ છોકરાઓ $B_i, i = 1, 2, 3$ અને $6$ છોકરીઓ $G_i, i = 1, 2, . . . , 6$ ને એક હરોળમાં બેસાડવાના છે. તેઓને એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી $B_1, B_2$ અલગ રહે અને $G_1, G_2$ પણ અલગ રહે?