यदि $x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^2$,तो पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या है?

$x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^{2}$ है। पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$v \ ft/sec$ के एकसमान वेग से ऊपर उठते हुए एक गुब्बारे से एक पत्थर गिराया जाता है। यदि पत्थर $4 \ sec$ बाद जमीन पर पहुँचता है, तो उस क्षण गुब्बारे की जमीन से ऊँचाई क्या है ($ft$ में)? ($g = 32 \ ft/sec^2$ लें)

एक $\triangle ABC$ में, भुजाएँ $b$ और $c$ स्थिर हैं। यदि कोण $A$ को मापने में $\delta A$ की त्रुटि होती है, तो भुजा $a$ की लंबाई मापने में प्रतिशत त्रुटि क्या है?

एक पानी की टंकी का आकार एक लंबवृत्तीय शंकु जैसा है जिसका शीर्ष नीचे की ओर है। इसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ है। इसमें $6 \text{ m}^3/\text{hr}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। जब टंकी में पानी की गहराई $4 \text{ m}$ है,तो टंकी की गीली वक्र सतह का क्षेत्रफल किस दर ($\text{m}^2/\text{hr}$ में) से बढ़ रहा है?

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसकी त्रिज्या $8 \text{ cm}$ हो,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{min}$ में) ज्ञात कीजिए।