જો f(x) = frac{log x}{x} (x 0) હોય,તો તે કય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, e)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની શરત તપાસવી પડે.અહીં $x > 0$ માટે $x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થવા માટે $1 - \log x > 0$ હોવું જરૂરી છે.આથી $1 > \log x$,જેનો અર્થ છે કે $\log x બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા,આપણને $x આપેલ પ્રદેશ $x > 0$ ને ધ્યાનમાં લેતા,વિધેય $(0, e)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ કયા અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર,વિધેય $\log(\sin x)$ એ

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. વિધેય $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module