यदि { }^{n} C_0+frac{1}{2}{ }^{n} C_1+frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $\frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1}$.दिए गए योग में इसे प्रतिस्थापित करने पर:$\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1}{

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1}$.दिए गए योग में इसे प्रतिस्थापित करने पर:$\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} { }^{n+1} C_{k+1}$.माना $j = k+1$,तो योग $\frac{1}{n+1} \sum_{j=1}^{n+1} { }^{n+1} C_j$ हो जाता है।चूंकि $\sum_{j=0}^{n+1} { }^{n+1} C_j = 2^{n+1}$,इसलिए $\sum_{j=1}^{n+1} { }^{n+1} C_j = 2^{n+1} - { }^{n+1} C_0 = 2^{n+1} - 1$.अतः,$\frac{2^{n+1}-1}{n+1} = \frac{1023}{10}$.हर की तुलना करने पर,$n+1 = 10 \implies n = 9$.अंश की जाँच करने पर: $2^{9+1} - 1 = 2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$.इसलिए,$n = 9$.

यदि ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ है,तो $n=$

Similar Questions

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

यदि ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ है,तो $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ का मान क्या होगा?

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ का मान क्या है?

योग $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ का मान है

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module