यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है और $f(\frac{1}{2}) = 2$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{यदि } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{9^x - 2 \cdot 3^x + 1}{\log(1 + 3x) \cdot \tan 2x} & , x \neq 0 \\ a(\log b)^c & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a + b + c =$

$f(x) = |x|$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 0$ पर सांतत्य की चर्चा कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

मान लीजिए $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ a + bx, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ b + 5x, & \text{यदि } 3 \le x < 5 \\ 30, & \text{यदि } x \ge 5 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है