જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{rr}1 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right|$ ના તમામ ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક (minors) અને સહઅવયવ (cofactors) શોધો.

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} x & y & 0 \\ -3 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & z \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} 1 & -2 & -2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. જો $A$ ના ઘટકો $z$,$1$ ($3$ જી હાર,$2$ જી સ્તંભ) અને $x$ ના સહઅવયવો અનુક્રમે $9, 4, 3$ હોય,તો $AB=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ના બીજા સ્તંભના ઘટકોના સહ-અવયવો (co-factors) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A_{31} + A_{32} + A_{33}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $A_{ij}$ એ શ્રેણિક $A$ ના ઘટક $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) દર્શાવે છે.

ધારો કે $\alpha \beta \neq 0$ અને $A = \begin{bmatrix} \beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2\alpha \end{bmatrix}$. જો $B = \begin{bmatrix} 3\alpha & -9 & 3\alpha \\ -\alpha & 7 & -2\alpha \\ -2\alpha & 5 & -2\beta \end{bmatrix}$ એ $A$ ના ઘટકોના સહઅવયવ શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(AB)$ ની કિંમત શોધો.