यदि log (x+y)=2xy है,तो x=0 पर frac{dy}{dx} क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log(x+y) = 2xy$ $(i)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right) = 2y + 2x \fr

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(A) दिया गया समीकरण: $\log(x+y) = 2xy$ $(i)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right) = 2y + 2x \frac{dy}{dx}$ $(ii)$ $x=0$ पर,$(i)$ से: $\log(0+y) = 2(0)y \implies \log(y) = 0 \implies y = e^0 = 1$। $x=0$ और $y=1$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{0+1} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right) = 2(1) + 2(0) \frac{dy}{dx}$ $1 + \frac{dy}{dx} = 2$ $\frac{dy}{dx} = 2 - 1 = 1$ अतः,$x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $1$ है।

यदि $\log (x+y)=2xy$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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