दो वक्र x^{3}-3xy^{2}+2=0 और 3x^{2}y-y^{3}=2: | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ $(1)$ और $3x^{2}y-y^{3}=2$ $(2)$ हैं। $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3x^{2}-3(y^{2}+2xyy')=0 \Rightarrow

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समकोण पर काटते हैं

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(B) दिए गए वक्र $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ $(1)$ और $3x^{2}y-y^{3}=2$ $(2)$ हैं। $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3x^{2}-3(y^{2}+2xyy')=0 \Rightarrow x^{2}-y^{2}=2xyy' \Rightarrow y' = \frac{x^{2}-y^{2}}{2xy} = m_{1}$. $(2)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3(2xy+x^{2}y')-3y^{2}y'=0 \Rightarrow 2xy+x^{2}y'-y^{2}y'=0 \Rightarrow y'(x^{2}-y^{2}) = -2xy \Rightarrow y' = -\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}} = m_{2}$. अब,$m_{1} \cdot m_{2} = \left(\frac{x^{2}-y^{2}}{2xy}\right) \cdot \left(-\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}\right) = -1$. चूंकि ढाल का गुणनफल $-1$ है,इसलिए वक्र समकोण पर काटते हैं।

दो वक्र $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ और $3x^{2}y-y^{3}=2$:

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यदि $x = y\sqrt{1 - y^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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