यदि f(x) = frac{1}{x^2} int_3^x (2t - 3f'(t)) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि, $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. दोनों पक्षों को $x^2$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है $x^2 f(x) = \int_3^x

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि, $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. दोनों पक्षों को $x^2$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है $x^2 f(x) = \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (बाईं ओर गुणन नियम और दाईं ओर कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए): $x^2 f'(x) + 2x f(x) = 2x - 3f'(x)$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $f'(x)(x^2 + 3) = 2x - 2x f(x)$. $x = 3$ पर, ध्यान दें कि $f(3) = \frac{1}{3^2} \int_3^3 (2t - 3f'(t)) dt = 0$. अवकलित समीकरण में $x = 3$ रखने पर: $f'(3)(3^2 + 3) = 2(3) - 2(3) f(3)$. $f'(3)(9 + 3) = 6 - 6(0)$. $12 f'(3) = 6$. $f'(3) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है, तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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