यदि f(x) = (cos x)(cos 2x) ldots (cos nx) है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = \prod_{r=1}^n \cos(rx)$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln|f(x)| = \sum_{r=1}^n \ln|\cos(rx)|$ प्राप्त हो

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(B) दिया गया है कि $f(x) = \prod_{r=1}^n \cos(rx)$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln|f(x)| = \sum_{r=1}^n \ln|\cos(rx)|$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \sum_{r=1}^n \frac{1}{\cos(rx)} \cdot (-\sin(rx) \cdot r) = -\sum_{r=1}^n r 	an(rx)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $f(x)$ से गुणा करने पर, $f^{\prime}(x) = -f(x) \sum_{r=1}^n r 	an(rx)$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r 	an rx) f(x) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ है, तो $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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