x 1 के लिए,यदि (2x)^{2y} = 4e^{2x-2y} है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2y \log_e(2x) = \log_e(4) + 2x - 2y$ $2y \log_e(2x) + 2y = 2x

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$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2y \log_e(2x) = \log_e(4) + 2x - 2y$ $2y \log_e(2x) + 2y = 2x + 2 \log_e(2)$ $y(1 + \log_e(2x)) = x + \log_e(2)$ $y = \frac{x + \log_e(2)}{1 + \log_e(2x)}$ भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log_e(2x)) \cdot 1 - (x + \log_e(2)) \cdot \frac{1}{x}}{(1 + \log_e(2x))^2}$ $(1 + \log_e(2x))^2 \frac{dy}{dx} = 1 + \log_e(2x) - \frac{x + \log_e(2)}{x}$ $(1 + \log_e(2x))^2 \frac{dy}{dx} = 1 + \log_e(2x) - 1 - \frac{\log_e(2)}{x}$ $(1 + \log_e(2x))^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \log_e(2x) - \log_e(2)}{x}$

$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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