જો x frac{dy}{dx} = y(log y - log x + 1) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y(\log(\frac{y}{x}) + 1)$.$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(\log(\frac{y}{x}) + 1)$.ધારો કે $v = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{y}{x} = cx$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y(\log(\frac{y}{x}) + 1)$.$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(\log(\frac{y}{x}) + 1)$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v(\log v + 1)$.$v + x \frac{dv}{dx} = v \log v + v$.$x \frac{dv}{dx} = v \log v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{v \log v} = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{v \log v} dv = \int \frac{1}{x} dx$.ધારો કે $u = \log v$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$. સંકલન $\int \frac{1}{u} du = \int \frac{1}{x} dx$ બને છે.$\log|u| = \log|x| + \log|c|$.$\log|\log v| = \log|cx|$.$\log v = cx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\log(\frac{y}{x}) = cx$.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$ નો ઉકેલ શોધો.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(B) \neq 0$ અને $P(A \mid B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module