જો cos x frac{dy}{dx} - y sin x = 6 x,0

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$. આખા સમીકરણને $\cos x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6 x \sec x$. આ સમીકરણ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$y \cdot \cos x = 3 x^2 + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$. આખા સમીકરણને $\cos x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6 x \sec x$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q = 6 x \sec x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધો: $IF = e^{\int P dx} = e^{-\int 	an x dx} = e^{\ln(\cos x)} = \cos x$. વ્યાપક ઉકેલ નીચે મુજબ છે: $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + c$. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \cos x = \int (6 x \sec x) \cdot \cos x dx + c$. કારણ કે $\sec x \cdot \cos x = 1$,તેથી: $y \cos x = \int 6 x dx + c$. $x$ ની સાપેક્ષે $6x$ નું સંકલન કરતા: $y \cos x = 3 x^2 + c$.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=-2$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module