વિકલ સમીકરણ (tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y - x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2} - \frac{x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1 + y^2} x = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2}$ અહીં,$P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $IF = e^{\int P(y) dy}$ છે. $IF = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module