$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$, $x > 0$, $y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય, તો $f(4) = $ ?

જો $\cos x$ અને $\sin x$ એ વિકલ સમીકરણ $a_{0} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+a_{1} \frac{d y}{d x}+a_{2} y=0$ ના ઉકેલો હોય, જ્યાં $a_{0}, a_{1}$ અને $a_{2}$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તો નીચેનામાંથી કયું/કયા હંમેશા સાચું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.