જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ e^{y}left(frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$.આને $e^{y} \frac{dy}{dx} - e^{y} = e^{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $e^{y} = t$. તેથી,$x$

Vedclass · Accepted Answer

$1+\log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$.આને $e^{y} \frac{dy}{dx} - e^{y} = e^{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $e^{y} = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$e^{y} \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dt}{dx} - t = e^{x}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $I$.$F$. વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(t e^{-x}) = e^{x} \cdot e^{-x} = 1$ મળે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$t e^{-x} = x + c$ મળે.$t = e^{y}$ મૂકતા,$e^{y} e^{-x} = x + c$,એટલે કે $e^{y-x} = x + c$ મળે.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $e^{0-0} = 0 + c \Rightarrow 1 = c$.તેથી,ઉકેલ $e^{y-x} = x + 1$ છે.$y(1)$ શોધવા માટે,$x = 1$ મૂકતા: $e^{y-1} = 1 + 1 = 2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$y - 1 = \log_{e} 2$.આમ,$y(1) = 1 + \log_{e} 2$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module