ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x^2+4)^2 dy + ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $(x^2+4)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2+4)y = 2$ મળે છે. $(x^2+4)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $(x^2+4)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2+4)y = 2$ મળે છે. $(x^2+4)^2$ વડે ભાગતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+4}y = \frac{2}{(x^2+4)^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int \frac{2x}{x^2+4} dx} = e^{\ln(x^2+4)} = x^2+4$ છે. બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{d}{dx} [y(x^2+4)] = \frac{2}{x^2+4}$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$y(x^2+4) = \int \frac{2}{x^2+2^2} dx = 2 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C = 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$ મળે છે. $y(0)=0$ આપેલ હોવાથી,$0(0+4) = 	an^{-1}(0) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C=0$. આમ,$y(x^2+4) = 	an^{-1}(\frac{x}{2})$. $x=2$ માટે,$y(2^2+4) = 	an^{-1}(\frac{2}{2}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$. તેથી,$y(8) = \frac{\pi}{4}$,એટલે કે $y(2) = \frac{\pi}{32}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module