વિકલ સમીકરણ (1+y^2) + (x - e^{tan^{-1} y}) fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y

Vedclass · Accepted Answer

$2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF) = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$. સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an^{-1} y} dy + C$. $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{2 	an^{-1} y}}{1+y^2} dy + C$. ધારો કે $u = 	an^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int e^{2u} du + C = \frac{1}{2} e^{2u} + C = \frac{1}{2} e^{2 	an^{-1} y} + C$. બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય, તો

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module