બિંદુ (0, 1) માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} -

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^{\frac{x}{y}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 1$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = \frac{1}{y}$ મળે છે.$y$ ની સાપેક્ષે બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = \int \frac{1}{y} dy = \ln |y| + C$ મળે છે.વક્ર $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $x=0, y=1$ મૂકતા: $\frac{0}{1} = \ln(1) + C \implies C = 0$ મળે છે.આમ, $\frac{x}{y} = \ln y$, જેનો અર્થ છે કે $y = e^{\frac{x}{y}}$.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ છે. તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ નો ઉકેલ $x=1, y=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module