ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(	an^2 x + 1)y = \sec^2 x$ છે.$1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી,સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(\sec^2 x)y = \sec^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(	an^2 x + 1)y = \sec^2 x$ છે.$1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી,સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(\sec^2 x)y = \sec^2 x$ બને છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 3\sec^2 x$ અને $Q(x) = \sec^2 x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int 3\sec^2 x dx} = e^{3	an x}$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે.$y \cdot e^{3	an x} = \int \sec^2 x \cdot e^{3	an x} dx + C$.ધારો કે $u = 3	an x$,તો $du = 3\sec^2 x dx$,તેથી $\sec^2 x dx = \frac{du}{3}$.$y \cdot e^{3	an x} = \int e^u \frac{du}{3} + C = \frac{1}{3}e^{3	an x} + C$.$y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ આપેલ છે,$x=0$ માટે $	an(0)=0$,તેથી $y(0) \cdot e^0 = \frac{1}{3}e^0 + C \Rightarrow \frac{1}{3} + e^3 = \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = e^3$.આમ,$y \cdot e^{3	an x} = \frac{1}{3}e^{3	an x} + e^3$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$.$y\left(\frac{\pi}{4}ight) \cdot e^3 = \frac{1}{3}e^3 + e^3 = \frac{4}{3}e^3$.તેથી,$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{4}{3}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ છે. તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય, તો

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module