જો વિકલ સમીકરણ (y^3+x) frac{dy}{dx} = y નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^3 + x) \frac{dy}{dx} = y$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^3 + x}{y} = y^2 + \frac{x}{y}$. આ $x$ માં સુરેખ વ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^3 + x) \frac{dy}{dx} = y$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^3 + x}{y} = y^2 + \frac{x}{y}$. આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = y^2$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ છે. $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = y$. બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \frac{d}{dy} (\frac{x}{y}) dy = \int y dy$. $\frac{x}{y} = \frac{y^2}{2} + C$. $x = \frac{y^3}{2} + Cy \implies 2x = y^3 + 2Cy$. $y^3 = ax + b$ હોવાથી,આપણે તેને $y^3 = 2x - 2Cy$ તરીકે લખીએ છીએ. $y^3 = ax + b$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$ અને $b = -2Cy$ મળે છે. $y(4) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $2^3 = 2(4) + b \implies 8 = 8 + b \implies b = 0$. તેથી $y^3 = 2x + 0$,એટલે કે $a = 2$ અને $b = 0$. $4a + 12b^2 = 4(2) + 12(0)^2 = 8 + 0 = 8$.

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય, તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module