(1+y^2)+(x-e^{tan ^{-1} y}) frac{dy}{dx}=0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. વ્યસ્ત લ

Vedclass · Accepted Answer

$2x e^{	an ^{-1} y}=e^{2 	an ^{-1} y}+k$,જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. વ્યસ્ત લેતા: $\frac{dx}{dy} = -\frac{x-e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} = -\frac{x}{1+y^2} + \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + k$ છે. $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \int \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an ^{-1} y} dy + k$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x \cdot e^{	an ^{-1} y} = \int e^{2u} du + k = \frac{1}{2} e^{2u} + k = \frac{1}{2} e^{2 	an ^{-1} y} + k$. $2$ વડે ગુણતા: $2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + 2k$. $2k$ પણ એક અચળાંક હોવાથી,આપણે તેને $k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. આમ,$2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + k$.

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module