વિકલ સમીકરણ (1+x^{2}) dy + 2xy dx = cot x dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$$(1+x^{2}) dx$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1+x^{2}} = \frac{\cot x}{1+x^{2}}$આ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$y(1+x^{2}) = \log |\sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$$(1+x^{2}) dx$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1+x^{2}} = \frac{\cot x}{1+x^{2}}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{1+x^{2}}$ અને $Q = \frac{\cot x}{1+x^{2}}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^{2}} dx} = e^{\log(1+x^{2})} = 1+x^{2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ છે.$y(1+x^{2}) = \int \left( \frac{\cot x}{1+x^{2}} 	imes (1+x^{2}) ight) dx + C$.$y(1+x^{2}) = \int \cot x dx + C$.$y(1+x^{2}) = \log |\sin x| + C$.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module