વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y cot x = 2x + x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને $Q = 2x + x^2 \cot x$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2 - \frac{\pi^2}{4 \sin x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને $Q = 2x + x^2 \cot x$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધો:$I.F. = e^{\int \cot x dx} = e^{\log |\sin x|} = \sin x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \sin x = \int (2x + x^2 \cot x) \sin x dx + C$$y \sin x = \int (2x \sin x + x^2 \cos x) dx + C$.અહીં,$\frac{d}{dx}(x^2 \sin x) = 2x \sin x + x^2 \cos x$ હોવાથી,$y \sin x = x^2 \sin x + C$ $(1)$.$x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ મુકતા:$0 = (\frac{\pi}{2})^2 \sin(\frac{\pi}{2}) + C \implies 0 = \frac{\pi^2}{4} + C \implies C = -\frac{\pi^2}{4}$.$C$ ની કિંમત $(1)$ માં મુકતા:$y \sin x = x^2 \sin x - \frac{\pi^2}{4}$.$\sin x$ વડે ભાગતા:$y = x^2 - \frac{\pi^2}{4 \sin x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{3})=$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$0 \leq x < 1$ માટે $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module