વિકલ સમીકરણ y^{prime} = frac{1}{e^{-y} - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $x$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^{-y}(y + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dx}{dy} + x = e^{-y}$.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સાથે સરખાવતા, જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-y}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે:$IF = e^{\int P dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$.ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + C$ દ્વારા મળે છે.$x \cdot e^y = \int (e^{-y} \cdot e^y) dy + C$.$x \cdot e^y = \int 1 dy + C$.$x \cdot e^y = y + C$.$x = e^{-y}(y + C)$.આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(ઓ) સુરેખ છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module