अवकल समीकरण y^{prime} = frac{1}{e^{-y} - x} क | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ है।दोनों पक्षों का व्युत्क्रम लेने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} -

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$x = e^{-y}(y + C)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ है।दोनों पक्षों का व्युत्क्रम लेने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $x$ में रैखिक अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$\frac{dx}{dy} + x = e^{-y}$.इसकी तुलना मानक रूप $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ से करने पर, जहाँ $P = 1$ और $Q = e^{-y}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ इस प्रकार है:$IF = e^{\int P dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$.हल $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + C$ द्वारा दिया जाता है।$x \cdot e^y = \int (e^{-y} \cdot e^y) dy + C$.$x \cdot e^y = \int 1 dy + C$.$x \cdot e^y = y + C$.$x = e^{-y}(y + C)$.अतः, सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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