अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y tan x = sec x का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I

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$y \sec x = 	an x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I$.$F$.) ज्ञात करते हैं: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y \cdot \sec x = \int \sec x \cdot \sec x dx + c$ $y \sec x = \int \sec^2 x dx + c$ $y \sec x = 	an x + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का व्यापक हल है

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मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ का हल है

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ का हल है

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