વિકલ સમીકરણ (1 + y^2) + (x - e^{tan^{-1}y}) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x =

Vedclass · Accepted Answer

$2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x = e^{	an^{-1}y}$. $(1 + y^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^2} = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1}y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + k$ દ્વારા મળે છે. $x e^{	an^{-1}y} = \int \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2} \cdot e^{	an^{-1}y} dy + k$. ધારો કે $u = 	an^{-1}y$,તો $du = \frac{1}{1 + y^2} dy$. $x e^{	an^{-1}y} = \int e^{2u} du + k = \frac{e^{2u}}{2} + k = \frac{e^{2	an^{-1}y}}{2} + k$. $2$ વડે ગુણતા: $2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ થાય. જો $f(0)=e^{-2}$ હોય,તો $2f(0)-f(2)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module