વિકલ સમીકરણ (1-x^2) frac{dy}{dx} + xy = kx મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ છે. બંને બાજુ $(1-x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{kx}{1-x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ છે. બંને બાજુ $(1-x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{kx}{1-x^2}$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{x}{1-x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા મળે છે. $IF = e^{\int \frac{x}{1-x^2} dx}$. ધારો કે $u = 1-x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$. $IF = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{-\frac{1}{2} \ln|u|} = e^{\ln|u|^{-1/2}} = |u|^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,જ્યાં $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module