(2y - x) frac{dy}{dx} = 1 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = 2y - x$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2(y - 1) + ce^{-y}$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = 2y - x$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = 1$ અને $Q(y) = 2y$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$ છે. બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા: $e^y \frac{dx}{dy} + x e^y = 2y e^y$. જેને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{d}{dy}(x e^y) = 2y e^y$. બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $x e^y = \int 2y e^y dy$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 2y e^y dy = 2(y e^y - e^y) + c = 2e^y(y - 1) + c$. આમ,$x e^y = 2e^y(y - 1) + c$. $e^y$ વડે ભાગતા,આપણને $x = 2(y - 1) + ce^{-y}$ મળે છે.

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y \frac{dx}{dy} = 2x + y^{3}(y+1)e^{y}$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(1) = 0$ હોય,તો $x(e)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \geq 3$. તો $12f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module