ધારો કે y(x) એ (1+x^{2}) frac{dy}{dx} + 2xy - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^{2}$ છે.$(1+x^{2})$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^{2}}\right)y = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^{2}$ છે.$(1+x^{2})$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^{2}}\right)y = \frac{4x^{2}}{1+x^{2}}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{2x}{1+x^{2}}$ અને $Q(x) = \frac{4x^{2}}{1+x^{2}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^{2}} dx} = e^{\ln(1+x^{2})} = 1+x^{2}$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y(IF) = \int Q(x)(IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y(1+x^{2}) = \int \left(\frac{4x^{2}}{1+x^{2}}\right)(1+x^{2}) dx + C$.$y(1+x^{2}) = \int 4x^{2} dx + C = \frac{4x^{3}}{3} + C$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = -1$ નો ઉપયોગ કરતા, $x=0$ અને $y=-1$ મૂકતા:$-1(1+0^{2}) = \frac{4(0)^{3}}{3} + C \Rightarrow C = -1$.આમ, $y(1+x^{2}) = \frac{4x^{3}}{3} - 1$.$x=1$ માટે, $y(1+1^{2}) = \frac{4(1)^{3}}{3} - 1$.$2y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.તેથી, $y(1) = \frac{1}{6}$.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ હોય,તો $2y(2) - y(1) =$

$x \in R, x \ne 0$ માટે,જો $y(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$ થાય,તો $y(x)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module