જો frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 હોય,તો 2y( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x}$ અને $Q(x) = x^2$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$ દ્વારા મળે છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે. કિંમતો મૂકતા,$y \cdot x = \int x^2 \cdot x dx + C = \int x^3 dx + C = \frac{x^4}{4} + C$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{x^3}{4} + \frac{C}{x}$. હવે,$y(2) = \frac{2^3}{4} + \frac{C}{2} = 2 + \frac{C}{2}$. અને $y(1) = \frac{1^3}{4} + \frac{C}{1} = \frac{1}{4} + C$. $2y(2) - y(1) = 2(2 + \frac{C}{2}) - (\frac{1}{4} + C) = 4 + C - \frac{1}{4} - C = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ હોય,તો $2y(2) - y(1) =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $y(t)$ એ $(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = \frac{1}{x}e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module