यदि frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 है,तो 2y( | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है। यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \fra

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$\frac{15}{4}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है। यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = x^2$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$ द्वारा प्राप्त होता है। व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ है। मान रखने पर,$y \cdot x = \int x^2 \cdot x dx + C = \int x^3 dx + C = \frac{x^4}{4} + C$ प्राप्त होता है। अतः,$y = \frac{x^3}{4} + \frac{C}{x}$। अब,$y(2) = \frac{2^3}{4} + \frac{C}{2} = 2 + \frac{C}{2}$। और $y(1) = \frac{1^3}{4} + \frac{C}{1} = \frac{1}{4} + C$। $2y(2) - y(1) = 2(2 + \frac{C}{2}) - (\frac{1}{4} + C) = 4 + C - \frac{1}{4} - C = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$।

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है,तो $2y(2) - y(1) =$

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