e^{frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x 0 का विशिष् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $e^{\frac{y}{x}} = x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\frac{y}{x} = \log x$ प्राप्त होता है। अतः,$y = x \l

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \log x + 3x$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $e^{\frac{y}{x}} = x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\frac{y}{x} = \log x$ प्राप्त होता है। अतः,$y = x \log x$। हालाँकि,प्रश्न में $y(1) = 3$ दिया गया है। यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 1$ है,तो इसका हल $y = x \log x + Cx$ होता है। शर्त $y(1) = 3$ का उपयोग करने पर: $3 = 1 \cdot \log(1) + C(1) \implies 3 = 0 + C \implies C = 3$। इसलिए,विशिष्ट हल $y = x \log x + 3x$ है।

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ का विशिष्ट हल . . . . . . है।

Similar Questions

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय वास्तविक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) + f'(x) \le 1$ और $f(0)=0$ है। $f(1)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का हल है

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module