अवकल समीकरण (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ है। $(1+y^2) dy$ से भाग देने पर, हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ प्र

Vedclass · Accepted Answer

$x = (	an^{-1} y) - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ है। $(1+y^2) dy$ से भाग देने पर, हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर, $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ और $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ है। समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ है। व्यापक हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ द्वारा दिया जाता है। $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + C$. माना $t = 	an^{-1} y$, तब $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + C$. खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर, $\int t e^t dt = t e^t - e^t$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^t(t - 1) + C$. $t = 	an^{-1} y$ प्रतिस्थापित करने पर, $x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y}(	an^{-1} y - 1) + C$. $e^{	an^{-1} y}$ से भाग देने पर, $x = 	an^{-1} y - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

Similar Questions

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए $y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ का एक हल है,जहाँ $y(2)=7$ है। $y(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ के लिए) का हल वक्र है और $y(1) = 1$ है,तो $y(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

प्राथमिक समाकलन समीकरण $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ के लिए,$y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module