વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ છે. $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે છે. પદો

Vedclass · Accepted Answer

$x = (	an^{-1} y) - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ છે. $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા, $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ મળે છે. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ દ્વારા મળે છે. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + C$. ધારો કે $t = 	an^{-1} y$, તો $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int t e^t dt = t e^t - e^t$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^t(t - 1) + C$. $t = 	an^{-1} y$ મૂકતા, $x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y}(	an^{-1} y - 1) + C$. $e^{	an^{-1} y}$ વડે ભાગતા, $x = 	an^{-1} y - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $y+2x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ કયું છે?

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module