ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $g$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ માટે. ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y(0) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?