જો -frac{pi}{4}

Question

(C) આપેલ છે,$\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (	an 2x) y = \cos^{4} x$ $\cos^{2} x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} - \left(\frac{	an 2x}{\cos^{

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2} \left[ \frac{\sin 2x + c}{1 - 	an^{2} x} ight]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (	an 2x) y = \cos^{4} x$ $\cos^{2} x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} - \left(\frac{	an 2x}{\cos^{2} x}ight) y = \cos^{2} x$ આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{	an 2x}{\cos^{2} x}$ અને $Q = \cos^{2} x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ છે. $\int P dx = -\int \frac{	an 2x}{\cos^{2} x} dx = -\int \frac{2 	an x}{(1 - 	an^{2} x) \cos^{2} x} dx$. ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^{2} x dx = dt$. $\int P dx = -\int \frac{2t}{1 - t^{2}} dt = \ln |1 - t^{2}| = \ln |1 - 	an^{2} x|$. તેથી,$I.F. = e^{\ln |1 - 	an^{2} x|} = 1 - 	an^{2} x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ છે. $y(1 - 	an^{2} x) = \int (\cos^{2} x (1 - 	an^{2} x)) dx + C$. $y(1 - 	an^{2} x) = \int (\cos^{2} x - \sin^{2} x) dx + C$. $y(1 - 	an^{2} x) = \int \cos 2x dx + C$. $y(1 - 	an^{2} x) = \frac{\sin 2x}{2} + C$. $y = \frac{1}{2} \left[ \frac{\sin 2x + 2C}{1 - 	an^{2} x} ight]$. $2C$ ને $c$ તરીકે લેતા,આપણને મળે $y = \frac{1}{2} \left[ \frac{\sin 2x + c}{1 - 	an^{2} x} ight]$.

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module