જે વક્ર માટે કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા y-અક્ષ પર ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$X = 0$ મૂકો:$Y - y = \frac{dy}{dx}(0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c_1}{x} + \frac{c_2}{y} = 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$X = 0$ મૂકો:$Y - y = \frac{dy}{dx}(0 - x) \implies Y = y - x \frac{dy}{dx}$.પ્રશ્ન મુજબ,$y$-અંતઃખંડ $Y$ એ કોટિ $y$ ના વર્ગના પ્રમાણમાં છે,તેથી $Y = ky^2$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).$Y$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$y - x \frac{dy}{dx} = ky^2$.પદોને ગોઠવતા:$x \frac{dy}{dx} - y = -ky^2$.$xy^2$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{xy} = -\frac{k}{x}$.ધારો કે $v = \frac{1}{y}$,તો $\frac{dv}{dx} = -\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{dv}{dx} - \frac{v}{x} = -\frac{k}{x} \implies \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \frac{k}{x}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $e^{\int \frac{1}{x} dx} = x$ છે.$x$ વડે ગુણતા:$x \frac{dv}{dx} + v = k \implies \frac{d}{dx}(xv) = k$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$xv = kx + C \implies x(\frac{1}{y}) = kx + C$.$x$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{y} = k + \frac{C}{x} \implies \frac{C}{x} + \frac{1}{y} = k$.$k$ વડે ભાગીને $\frac{c_1}{x} + \frac{c_2}{y} = 1$ સ્વરૂપમાં લાવતા (જ્યાં $c_1 = C/k$ અને $c_2 = 1/k$).

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module