યાદી I માં આપેલા વિકલ સમીકરણોને યાદી II માં ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપના સુરેખ વિકલ સમીકરણ માટે, સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(P)$ $(x^3+1)\fra

Vedclass · Accepted Answer

$P-5, Q-1, R-2, S-3$

Vedclass · Answer

(A) $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપના સુરેખ વિકલ સમીકરણ માટે, સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{x^2}{x^3+1}y = \frac{3x^2}{x^3+1}$.$IF = e^{\int \frac{x^2}{x^3+1} dx} = e^{\frac{1}{3}\ln(x^3+1)} = (x^3+1)^{1/3}$. તેથી, $P-5$.$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6 \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{3}{x}y = x^4$.$IF = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3\ln x} = x^3$. તેથી, $Q-1$.$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{x^3+1}y = \frac{x^2}{(x^3+1)^2}$.$IF = e^{\int \frac{6x^2}{x^3+1} dx} = e^{2\ln(x^3+1)} = (x^3+1)^2$. તેથી, $R-2$.$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x \Rightarrow \frac{dy}{dx} + \frac{4x}{x^2+1}y = \frac{\ln x}{x^2+1}$.$IF = e^{\int \frac{4x}{x^2+1} dx} = e^{2\ln(x^2+1)} = (x^2+1)^2$. તેથી, $S-3$.આમ, સાચી જોડણી $P-5, Q-1, R-2, S-3$ છે.

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

$x \in R$ માટે,ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=7$ છે. $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module