વિકલ સમીકરણ (1 - x^2)frac{dy}{dx} - xy = 1 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 - x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$ મળે છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{x}{1 - x^2}$ અને $Q = \frac{1}{1 - x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે.$I.F. = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$.$I.F. = e^{\int \frac{1}{2u} du} = e^{\frac{1}{2}\log|u|} = e^{\log|u|^{1/2}} = \sqrt{1 - x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module