બિંદુ (0,2) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y=f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,યામોનો સરવાળો $(x+y)$ એ ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ કરતા $5

Vedclass · Accepted Answer

$y=4-x-2e^x$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y=f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,યામોનો સરવાળો $(x+y)$ એ ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ કરતા $5$ વધારે છે,તેથી $x+y = \frac{dy}{dx} + 5$.ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dy}{dx} - y = x - 5$.અહીં,$P = -1$ અને $Q = x - 5$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int (x - 5) e^{-x} dx + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int (x - 5) e^{-x} dx = (x - 5)(-e^{-x}) - \int (1)(-e^{-x}) dx = -(x - 5)e^{-x} - e^{-x} + C = (5 - x - 1)e^{-x} + C = (4 - x)e^{-x} + C$.તેથી,$y e^{-x} = (4 - x)e^{-x} + C$,જેનું સાદું રૂપ $y = 4 - x + C e^x$ થાય છે.વક્ર $(0, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=0$ અને $y=2$ મૂકતા: $2 = 4 - 0 + C e^0 \Rightarrow 2 = 4 + C \Rightarrow C = -2$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = 4 - x - 2e^x$ છે.

Similar Questions

જો $x \geq 0$ માટે,$y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ નો ઉકેલ હોય અને $y(2) = 0$ હોય,તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module