વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 3 નો ઉકેલ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખો: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\fr

Vedclass · Accepted Answer

પરવલયો

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખો: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{2x} dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|x|} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ શોધો.પગલું $3$: સમીકરણને $IF$ વડે ગુણો: $\frac{d}{dx} (y \cdot x^{-1/2}) = \frac{3}{2x} \cdot x^{-1/2} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$।પગલું $4$: બંને બાજુ સંકલન કરો: $y \cdot x^{-1/2} = \int \frac{3}{2} x^{-3/2} dx = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -3x^{-1/2} + C$।પગલું $5$: $\sqrt{x}$ વડે ગુણતા $y = -3 + C\sqrt{x}$ મળે છે, જેને $y + 3 = C\sqrt{x}$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા $(y+3)^2 = C^2 x$ મળે છે, જે પરવલયોનું કુળ દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ માટે. તો $f(2)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=2$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module