अवकल समीकरण 2x frac{dy}{dx} - y = 3 का हल किस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के रूप में लिखें: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\fr

Vedclass · Accepted Answer

परवलय

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के रूप में लिखें: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\frac{1}{2x} dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|x|} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ज्ञात करें।चरण $3$: समीकरण को $IF$ से गुणा करें: $\frac{d}{dx} (y \cdot x^{-1/2}) = \frac{3}{2x} \cdot x^{-1/2} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$।चरण $4$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $y \cdot x^{-1/2} = \int \frac{3}{2} x^{-3/2} dx = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -3x^{-1/2} + C$।चरण $5$: $\sqrt{x}$ से गुणा करने पर $y = -3 + C\sqrt{x}$ प्राप्त होता है, जिसे $y + 3 = C\sqrt{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $(y+3)^2 = C^2 x$ प्राप्त होता है, जो परवलयों के एक परिवार को निरूपित करता है।

सूची $I$ (अवकल समीकरण)	सूची $II$ (समाकलन गुणक)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ का हल किस परिवार को निरूपित करता है?

Similar Questions

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ का हल है

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module