frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 का हल ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} =

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$\frac{1}{x} = cy - y \log y$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1$ माना $t = \frac{1}{x}$, तब $\frac{dt}{dy} = -\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy}$ समीकरण में मान रखने पर: $-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$ इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ यह $\frac{dt}{dy} + P(y)t = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = -1$ समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ व्यापक हल $t \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ है $t \cdot \frac{1}{y} = \int (-1) \cdot \frac{1}{y} dy + c$ $\frac{1}{xy} = -\log y + c$ $y$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{x} = cy - y \log y$

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\log y$,$\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P(y) =$

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ का हल है। यदि $y(2)=2$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\operatorname{cosec}^{2} x \, dy + 2 \, dx = (1+y \cos 2x) \operatorname{cosec}^{2} x \, dx$ का हल है,जहाँ $y(\frac{\pi}{4})=0$ है। तो,$(y(0)+1)^{2}$ का मान क्या होगा?

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