यदि log y,frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y) का समाक | vedclass

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Question

(D) रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के लिए समाकलन गुणक $(IF)$,$IF = e^{\int P(y) dy}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $IF = \log y

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$\frac{1}{y \log y}$

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(D) रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के लिए समाकलन गुणक $(IF)$,$IF = e^{\int P(y) dy}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $IF = \log y$,इसलिए:$e^{\int P(y) dy} = \log y$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\int P(y) dy = \log(\log y)$दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dy} \left( \int P(y) dy \right) = \frac{d}{dy} (\log(\log y))$$P(y) = \frac{1}{\log y} \cdot \frac{d}{dy}(\log y)$$P(y) = \frac{1}{\log y} \cdot \frac{1}{y}$$P(y) = \frac{1}{y \log y}$

यदि $\log y$,$\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P(y) =$

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अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ के लिए $(-1 < x < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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