sin y cdot frac{dy}{dx} = cos y(1 - x cos y) | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin y \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ है।दोनों पक्षों को $\cos^2 y$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{\s

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$\sec y = x + 1 + c e^x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin y \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ है।दोनों पक्षों को $\cos^2 y$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{\sin y}{\cos^2 y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} - x$$\sec y 	an y \frac{dy}{dx} = \sec y - x$माना $\sec y = t$. तब $\sec y 	an y \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें रैखिक अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$\frac{dt}{dx} = t - x \implies \frac{dt}{dx} - t = -x$.समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ है।हल $t(IF) = \int (-x)(IF) dx + c$ है।$t e^{-x} = \int -x e^{-x} dx + c$.$\int -x e^{-x} dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर:$\int -x e^{-x} dx = x e^{-x} - \int e^{-x} dx = x e^{-x} + e^{-x} + c$.अतः,$t e^{-x} = x e^{-x} + e^{-x} + c$.$e^x$ से गुणा करने पर,हमें $t = x + 1 + c e^x$ प्राप्त होता है।$t = \sec y$ वापस रखने पर,हमें $\sec y = x + 1 + c e^x$ प्राप्त होता है।

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ का व्यापक हल है

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