sin y cdot frac{dy}{dx} = cos y(1 - x cos y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin y \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ છે.બંને બાજુ $\cos^2 y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{\sin y}{\cos^2 y} \frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\sec y = x + 1 + c e^x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sin y \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ છે.બંને બાજુ $\cos^2 y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{\sin y}{\cos^2 y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} - x$$\sec y 	an y \frac{dy}{dx} = \sec y - x$ધારો કે $\sec y = t$. તેથી $\sec y 	an y \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dt}{dx} = t - x \implies \frac{dt}{dx} - t = -x$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.ઉકેલ $t(IF) = \int (-x)(IF) dx + c$ છે.$t e^{-x} = \int -x e^{-x} dx + c$.$\int -x e^{-x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int -x e^{-x} dx = x e^{-x} - \int e^{-x} dx = x e^{-x} + e^{-x} + c$.આમ,$t e^{-x} = x e^{-x} + e^{-x} + c$.$e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $t = x + 1 + c e^x$ મળે છે.$t = \sec y$ પાછું મૂકતા,આપણને $\sec y = x + 1 + c e^x$ મળે છે.

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module