frac{dy}{dx} + y = e^x નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^x$ છે.સંકલ્યકારક

Vedclass · Accepted Answer

$2ye^x = e^{2x} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા, $y \cdot e^x = \int e^x \cdot e^x dx + C$.$y e^x = \int e^{2x} dx + C$.$y e^x = \frac{e^{2x}}{2} + C$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા, $2ye^x = e^{2x} + 2C$ મળે.ધારો કે $2C = C_1$, તેથી $2ye^x = e^{2x} + C_1$.

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} + 2x \sin y = x^3 \cos y$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y(1) = 0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y'' - 3y' + 2y = 0$ જ્યાં $y(0) = 1$ અને $y'(0) = 0$ હોય, તો $x = \log_{e} 2$ પર $y$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module