જો $y'' - 3y' + 2y = 0$ જ્યાં $y(0) = 1$ અને $y'(0) = 0$ હોય, તો $x = \log_{e} 2$ પર $y$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2 \tan x(\cos x-y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો વક્ર બિંદુ $(\frac{\pi}{4}, 0)$ માંથી પસાર થાય,તો $\int_{0}^{\pi / 2} y \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?